8 сентября 2026 года OpenAI опубликовала заявление о том, что её ещё не выпущенная публично внутренняя ИИ-модель завершила доказательство задачи существования и гладкости трёхмерных уравнений Навье — Стокса. Доказательство было опубликовано одновременно в виде традиционной математической статьи и в форме, проверенной в Lean.
Уравнения Навье — Стокса описывают движение жидкостей и газов и применяются в проектировании самолётов, прогнозах погоды и исследованиях кровотока. Суть задачи тысячелетия такова: может ли в трёхмерном пространстве решение, стартующее из гладких начальных условий, за конечное время «взорваться» (то есть скорость и другие физические величины станут бесконечными), или оно всегда остаётся гладким.
Уравнения Навье — Стокса описывают движение жидкостей и газов и применяются в проектировании самолётов, прогнозах погоды и исследованиях кровотока. Суть задачи тысячелетия такова: может ли в трёхмерном пространстве решение, стартующее из гладких начальных условий, за конечное время «взорваться» (то есть скорость и другие физические величины станут бесконечными), или оно всегда остаётся гладким.
По данным OpenAI, обучение модели началось в конце августа 2026 года. Задача была запущена 1 сентября — после того, как исследователи услышали, что конкурент, возможно, решил связанную задачу тысячелетия, и предложили модели протестировать сразу все шесть нерешённых проблем (включая гипотезу Римана и проблему P vs NP). Исследователь OpenAI Ноам Браун отметил, что они изначально не ожидали, что модель решит хотя бы одну из них.
Стратегия решения состояла в том, чтобы доказать существование взрыва, а не гладкость. По описанию OpenAI, система построила решение: жидкость, изначально покоящаяся, под действием гладкой внешней силы образует закручивающийся внутрь и одновременно растягивающийся вихрь. Ядро вихря непрерывно сжимается, скорость растёт и в конечное время достигает бесконечности, при этом полная энергия системы остаётся конечной.
В процессе было задействовано около 10 000 параллельных ИИ-агентов, работавших примерно 88 часов, обменявшихся 2,7 млн сообщений и сгенерировавших около 130 млрд выходных токенов; вычислительные затраты составили «миллионы долларов». Перед тем как взяться за Навье — Стокса, около 100 агентов примерно за 50 часов решили связанную задачу регулярности трёхмерных уравнений Эйлера. После завершения доказательства GPT-6 Astra потратила ещё около 17 часов на формальную верификацию в Lean.
OpenAI прямо заявила, что не будет претендовать на приз Института Клэя в $1 млн, и что публикация призвана «продемонстрировать прогресс возможностей ИИ-моделей».
Стратегия решения состояла в том, чтобы доказать существование взрыва, а не гладкость. По описанию OpenAI, система построила решение: жидкость, изначально покоящаяся, под действием гладкой внешней силы образует закручивающийся внутрь и одновременно растягивающийся вихрь. Ядро вихря непрерывно сжимается, скорость растёт и в конечное время достигает бесконечности, при этом полная энергия системы остаётся конечной.
В процессе было задействовано около 10 000 параллельных ИИ-агентов, работавших примерно 88 часов, обменявшихся 2,7 млн сообщений и сгенерировавших около 130 млрд выходных токенов; вычислительные затраты составили «миллионы долларов». Перед тем как взяться за Навье — Стокса, около 100 агентов примерно за 50 часов решили связанную задачу регулярности трёхмерных уравнений Эйлера. После завершения доказательства GPT-6 Astra потратила ещё около 17 часов на формальную верификацию в Lean.
OpenAI прямо заявила, что не будет претендовать на приз Института Клэя в $1 млн, и что публикация призвана «продемонстрировать прогресс возможностей ИИ-моделей».
Вскоре после объявления профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер публично заявил, что он и математик из Anthropic Левент Алпёге почти год работали над тесно связанной проблемой, используя инструмент OpenAI Codex. По словам Бакмастера, в его сессиях Codex содержались черновики проекта и ключевые идеи; он спросил, не использовала ли модель OpenAI эти данные в обучении, и ему ответили лишь, что «модель не просматривает пользовательские данные», но на вопрос об источниках обучающих данных «ответа не последовало».
OpenAI ответила, что исследователи и агенты неознакомились с материалами Бакмастера до их публикации и не получали специального доступа к пользовательским данным для решения задачи, но признала, что «не может исключить», что деперсонализированные данные в её продуктах помогли улучшить модель. OpenAI также признала приоритет Бакмастера и Алпёге в вопросах, связанных с уравнениями Эйлера.
Как отмечает Quanta Magazine, обе группы, работавшие с помощью ИИ, в значительной степени опирались на исследовательские стратегии, ранее разработанные Диего Кордобой из Мадридского института математических наук и Луисом Мартинесом-Сороа из Университета CUNEF, а не на методы, широко используемые большинством математиков.
OpenAI ответила, что исследователи и агенты неознакомились с материалами Бакмастера до их публикации и не получали специального доступа к пользовательским данным для решения задачи, но признала, что «не может исключить», что деперсонализированные данные в её продуктах помогли улучшить модель. OpenAI также признала приоритет Бакмастера и Алпёге в вопросах, связанных с уравнениями Эйлера.
Как отмечает Quanta Magazine, обе группы, работавшие с помощью ИИ, в значительной степени опирались на исследовательские стратегии, ранее разработанные Диего Кордобой из Мадридского института математических наук и Луисом Мартинесом-Сороа из Университета CUNEF, а не на методы, широко используемые большинством математиков.
На сегодняшний день на сайте Института Клэя задача Навье — Стокса по-прежнему числится нерешённой. 10 сентября институт опубликовал заявление, в котором сообщил, что «принял к сведению объявления о том, что задача Навье — Стокса, по-видимому, решена», но подчеркнул, что процедура рассмотрения приза «намеренно неторопливая» и последующая оценка будет проводиться по правилам.
Согласно правилам Института Клэя, для присуждения премии тысячелетия решение должно быть опубликовано в рецензируемом журнале и пройти как минимум двухлетний период проверки математическим сообществом, после чего совет института созовёт экспертный комитет для официального решения.
Единственной ранее подтверждённой решённой задачей тысячелетия была гипотеза Пуанкаре, доказанная российским математиком Григорием Перельманом в 2002–2003 годах; Институт Клэя подтвердил это в 2010 году, но Перельман отказался от премии.
Если результат OpenAI в итоге пройдёт проверку, это будет первое доказательство задачи тысячелетия, выполненное ИИ-системой. Даже без официального подтверждения событие уже вызвало широкое обсуждение роли ИИ в продвинутой математике, этики обучающих данных и определения научного приоритета.
Согласно правилам Института Клэя, для присуждения премии тысячелетия решение должно быть опубликовано в рецензируемом журнале и пройти как минимум двухлетний период проверки математическим сообществом, после чего совет института созовёт экспертный комитет для официального решения.
Единственной ранее подтверждённой решённой задачей тысячелетия была гипотеза Пуанкаре, доказанная российским математиком Григорием Перельманом в 2002–2003 годах; Институт Клэя подтвердил это в 2010 году, но Перельман отказался от премии.
Если результат OpenAI в итоге пройдёт проверку, это будет первое доказательство задачи тысячелетия, выполненное ИИ-системой. Даже без официального подтверждения событие уже вызвало широкое обсуждение роли ИИ в продвинутой математике, этики обучающих данных и определения научного приоритета.